Lucrarea la curs: Aproximarea unei funcții prin metoda celor mai mici pătrate.

Construiți un grafic cu o linie de tendință. Esența metodei celor mai mici pătrate (mns).

Calcul folosind tabele realizate prin mijloace Microsoft Excel Diagrama construiți un grafic cu o linie de tendință Rezultate obținute folosind funcția Linear Prezentarea rezultatelor sub formă de grafice Introducere Scopul lucrării cursului este de a aprofunda cunoștințele de informatică, de a dezvolta și de a consolida abilitățile de lucru cu procesorul de foi de calcul Microsoft Excel și produsul software MathCAD și aplicația acestora pentru a rezolva problemele folosind un computer din domeniul tematic legat de cercetare.

ÎN cercetare științifică aproximarea este utilizată pentru a descrie, analiza, generaliza și utiliza în continuare rezultatele empirice. După cum știți, poate exista o relație exactă funcțională între cantități, atunci când o valoare a argumentului corespunde unei valori definite și o relație mai puțin precisă corelațiecând o valoare specifică a argumentului corespunde unei valori aproximative sau unui set de valori ale unei funcții care sunt mai mult sau mai puțin apropiate unul altuia.

Când se efectuează cercetări științifice, se prelucrează rezultatele unei observații sau experimente, de obicei trebuie să ne ocupăm de a doua opțiune. Când se studiază dependențele cantitative ale diferiților indicatori, ale căror valori sunt determinate empiric, de regulă, există o oarecare variabilitate.

Cum se face un grafic în Excel dintr-un tabel. Cum se construiește un grafic în Excel

În parte este stabilit de eterogenitatea obiectelor studiate de natură neînsuflețită și, mai ales, vie, parțial - datorită erorii de observare și prelucrării cantitative a materialelor. Ultima componentă nu este întotdeauna posibilă excluderea completă; ea poate fi minimizată doar prin selectarea atentă a unei metode adecvate de cercetare și precizia lucrării.

Prin urmare, la efectuarea oricărei lucrări de cercetare, apare problema identificării naturii adevărate a dependenței indicatorilor studiați, acest grad sau altul este mascat de lipsa de considerare a variabilității: valorilor. Atunci când alegeți o aproximare, ar trebui să procedați dintr-o problemă specifică de cercetare.

De obicei, cu cât ecuația este mai simplă pentru a aproxima, cu atât este mai aproximativă descrierea rezultată a relației.

construiți un grafic cu o linie de tendință

Prin urmare, este important să citiți cât de semnificative și ce au cauzat abaterile valorilor specifice de la tendința rezultată. Atunci când se descrie dependența valorilor determinate empiric, se poate obține o precizie mult mai mare utilizând o ecuație mai complexă, multi-parametrică.

Navigation menu

Cu toate acestea, nu are rost să ne străduim cu o precizie maximă pentru a transmite abateri aleatorii ale valorilor în serii specifice de date empirice. Este mult mai important să înțelegem modelul general, care, în acest caz, este cel mai logic și cu o precizie acceptabilă, exprimat exact prin ecuația cu doi parametri funcția de putere Împreună cu modelele de identificare mascate de abateri aleatorii ale datelor empirice de la tipar generalaproximarea permite, de asemenea, rezolvarea multor alte probleme importante: formalizarea dependenței constatate; găsiți valorile necunoscute ale variabilei dependente prin interpolare sau, dacă este cazul, prin extrapolare.

În fiecare sarcină sunt formulate condițiile problemei, datele inițiale, forma de emitere a rezultatelor, sunt indicate principalele relații matematice pentru rezolvarea problemei.

  • Câștigați bani mari în orice fel
  • Opțiuni binare pe recenzii binarium

În conformitate cu metoda de rezolvare a problemei, se dezvoltă un algoritm de soluție, care este prezentat sub formă grafică. Enunțarea problemei 1.

construiți un grafic cu o linie de tendință

Folosind metoda celor mai mici pătrate funcția dată în tabel, aproximați: a un polinom de gradul I; b un polinom de gradul II; c dependență exponențială. Calculați coeficientul de determinism pentru fiecare dependență.

Crearea unei diagrame de la început la sfârșit

Calculați coeficientul de corelație numai în cazul a. Desenați o linie de tendință pentru fiecare dependență. Faceți o concluzie care dintre formulele obținute aproximează cel mai bine funcția. Scrieți un program într-unul dintre limbajele de programare și comparați rezultatele numărării cu cele obținute mai sus.

Linii de tendință - cum să le construiți corect pe un grafic și să le utilizați în tranzacționare Forex Buna ziua dragi comercianți. Acest al doilea articol este dedicat liniilor de tendință, ca parte integrantă a sistemului de acțiune preț.

Opțiunea 3. Funcția construiți un grafic cu o linie de tendință dată în tabel. Tabelul 1.

construiți un grafic cu o linie de tendință

Formule de calcul Adesea, atunci când se analizează date empirice, devine necesar să se găsească o relație funcțională între valorile lui x și y, care sunt obținute ca urmare a experienței sau a măsurătorilor. Xi valoare independentă este dată de experimentator, iar yi, numite valori empirice sau experimentale, se obține din experiență.

construiți un grafic cu o linie de tendință

Forma analitică a dependenței funcționale care există între valorile lui x și y este de obicei necunoscută, de aceea apare o sarcină practic importantă - de a găsi o formulă empirică unde posibilitatea de a câștiga bani pe opțiuni binare parametriiale căror valori, dacă este posibil, ar diferi puțin de valorile experimentale.

Conform metodei celor mai mici pătrate, cei mai buni coeficienți sunt aceia pentru care suma pătratelor abaterilor funcției empirice găsite de la valorile date ale funcției este minimă.

Folosind starea necesară extremum al unei funcții de mai multe variabile - egalitatea la zero a derivatelor parțiale, găsiți un set de coeficienți care furnizează minimul funcției definite de formula 2 și obțineți un sistem normal pentru determinarea coeficienților: Astfel, găsirea coeficienților se reduce la sistemul de rezolvare 3.

Noțiuni de bază

Tipul de sistem 3 depinde de ce clasă de formule empirice căutăm dependență 1. Cand relație liniară sistemul 3 va lua forma: În cazul unei dependențe pătratice, sistemul 3 ia forma: În unele cazuri, ca formulă empirică, este luată o funcție în care coeficienții nedefiniți intră neliniar. Mai mult, uneori problema poate fi liniarizată, adică reduce la liniar. Aceste dependențe includ dependența exponențială unde a1 și a2 sunt coeficienți nedefiniți.

Linealizarea se realizează luând logaritmul egalității 6după care obținem relația Să notăm și, respectiv, prin și, atunci dependența 6 poate fi scrisă în formă, ceea ce face posibilă aplicarea formulelor 4 cu înlocuirea lui a1 cu și cu.

construiți un grafic cu o linie de tendință

Pentru a verifica acordul curbei de regresie construite cu rezultatele experimentale, se introduc de obicei următoarele caracteristici numerice: coeficientul de corelație dependență liniarăraportul de corelație și coeficientul de determinism. Coeficientul de corelație este o măsură a relației liniare dintre dependente variabile aleatoare : arată cât de bine, în medie, una dintre cantități poate fi reprezentată ca o funcție liniară a celeilalte.

Lucrarea la curs: Aproximarea unei funcții prin metoda celor mai mici pătrate.

Coeficientul de corelație este calculat folosind formula: unde este media aritmetică a lui x, respectiv y. Coeficientul de corelație dintre variabilele aleatoare în valoare absolută nu depășește 1. Cu cât este mai aproape de 1, cu atât relația liniară dintre x și y este mai strânsă. În cazul unei corelații neliniare, valorile medii condiționale sunt situate în apropierea liniei curbe.